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      各種常用薄壁銳孔孔板流量計算方法比較分析

      來源: 作者: 發布日期:2021-01-13

               作為節流元件的一種,孔板廣泛應用于工業實踐中。在化工系統設計過程中,孔板應用主要有以下幾類:①作為管道元件限制流體的流量或降低流體的壓力;②作為孔板流量計的一次元件。而針對不同的用途,不同的研究者所采用的計算方法也不盡相同,因而不同的行業標準規范、書籍、專業軟件中孔板的計算公式各不相同,這也導致在實際工程計算過程中對不同的公式難以選擇,也難以判斷其準確性。

               因此,筆者基于Bendict[1]的工作,從一般的單相流薄壁孔板流通方程出發,對常用的孔板流量計算公式進行比較分析,可以發現不同計算方法所采用的簡化假設的適用范圍,從而判斷其準確性,用于指導工程實踐。

      1單相流孔板的一般流通方程

               單相流孔板的流動見圖1,在a截面前流體未受孔板節流的影響,b截面為孔板處截面,c截面處流束收縮非常小,平均流速非常大。由于篇幅所限,這里不給出計算單相流孔板流量具體的推導過程,僅給出一般公式,其本質上是基于動量守恒方程和絕熱方程推導得到的[1]。

      http://www.stmarysdda.com/kongban/

      1.1不可壓縮流體

      不可壓縮流體公式

      1.2可壓縮流體

      可壓縮流體計算公式

               其中,qm為孔板流通的質量流量;p為壓力;ρ為密度;A為截面積;Cc為收縮系數,即Cc=A3/A2,一般Cc=0.5-1;Cv為速度系數,即在c截面處實際流速與理想流體流速的比值,用于表征實際能量損失;β為b截面直徑與a截面直徑比,即β=d/D;k為等熵指數指數,一般情況可以取理想氣體絕熱指數。

               通過上述公式,Benedict[1]將實際流體與理想流體的偏離主要用Cc和Cv進行表征,而這兩個參數可以通過關聯不可壓縮流體下的Cc,i和Cv,i來計算得到,而不可壓縮流體經過孔板的流量公式,不論在實驗還是理論上都得到了廣泛的研究和驗證,較為可靠。

      2常用孔板計算公式的比較分析

      2.1化工工藝系統工程設計規定

               作為化工行業應用較為廣泛的規范,HG/T20570—95[2]中的孔板流量計算公式見(3)(4)。

      2.1.1可壓縮流體

      可壓縮流體流量計算計算公式

               其主要的使用限制是:限流孔板后壓力不能小于板前壓力的55%。

      2.1.2不可壓縮流體

      不可壓縮流體流量計算計算公式

      對比式(4)和(1),可以發現

      不可壓縮流體流量計算計算公式

      通過比對文獻值[1]和HG/T20570附圖中的數據,發現二者大體一致,但是由于HG/T20570取的壓差是孔板前和后系統的背壓,而流體在非常小流束截面(c截面)處的壓力小于背壓,因此計算出來的流通量會偏低,孔徑比越大,偏差越大。此外,由于在HG/T20570中,可壓縮流體和不可壓縮流體采用的流量系數C是相同的,但是對比(3)和(2)不難發現。

      流量系數C計算公式

      而且根據文獻數據[1]會發現,Cc與Cc,i的比值隨孔板前后壓差變大而變大,非常大可能偏差150%。因此,HG/T20570可壓縮流體的流量系數C偏小,相同孔徑下計算孔板流通量偏小。

      由此,初步可以得出這樣的結論:在精度不高的情況下,HG/T20570孔板流量計算公式可用于不可壓縮流體,但在計算可壓縮流體時孔徑偏大。

      2.2孔板流量計算公式

      孔板的另一個主要應用就是作為流量測量的一次元件,因此,流量計量相關領域對孔板的計算也有相當廣泛的研究,其中,GB2624-2006[3]給出了標準孔板下的流量計算公式。

      標準孔板下的流量計算公式

      其中,ε是氣體膨脹系數,表征可壓縮流體和不可壓縮流體的偏離,僅用于前后壓差小于0.75的情況中。

      對比式(7)、(8)和(1),可以發現:

      對比式(7)、(8)和(1),可以發現

      二者從形式上是比較貼近的,通過比對文獻值[1]和GB2624的計算值,二者也大體一致。同時,對比(9)和(2),可以發現:

      ,對比(9)和(2),可以發現

       當Cc=Cc,i=1和Cv=Cv,i時,式(10)和GB2624中給出的文丘里或噴嘴的可壓縮系數是一致的,這也是合理的,因為在文丘里或噴嘴結構下,可以認為流體的非常小流通面積即為喉徑的面積,即Cc≈1。對孔板而言,Cc與Cc,i的比值隨孔板前后壓差變大而變大,因此孔板的可壓縮系數大于文丘里或噴嘴的可壓縮系數,這和式(8)的計算結果是一致的。

      在適用范圍內,GB2624所給出的計算方法無疑是相當準確的。但是,對于可壓縮流體前后壓差大于0.75的情況下,GB2624并沒有給出可選擇的計算方法。

      2.3煉油裝置工藝管道安裝設計手冊

      《煉油裝置工藝管道安裝設計手冊》下冊[4]中的孔板流量計算公式見式(11)。

      對比(9)和(2),可以發現

      對比式(11)、(7)和(1)發現,該方法和GB2624的公式形式基本是一致的,主要的區別在于流量系數和膨脹系數的關聯公式的選取。但是由于流量系數和膨脹系數需要查圖表得到,因此計算較為繁瑣,不利用工程應用,本文不對該方法進行進一步討論。

      此外,式(11)對前后壓差不做限制,可用于臨界流情況,但實際上這和理論是違背的,只是一種工程上的簡化處理辦法。

      2.4Idelchik公式

      Idelchik[5]針對不可壓縮流體給出了銳孔薄壁孔板的流量經驗關聯公式(12),與其他公式的區別主要在于流量系數的關聯式不一樣,對于可壓縮流體,該關聯式不適用。

      銳孔薄壁 孔板的流量經驗關聯公式

      2.5計算結果比較分析

      由于方法2.2和方法2.3在本質上是一樣的,而且GB2624推薦的方法顯然是更為可靠的,因此主要對比方法2.1、方法2.2和方法2.4。

      2.5.1不可壓縮流體

      對于不可壓縮流體,選。常啊嫠疄檠芯繉ο,板前壓力為6.0MPa(a),板后壓力為4.8MPa(a),管道直徑為50mm,針對不同孔徑比,計算結果見表1。

      不可壓縮流體不同孔徑比下的流量

      通過分析上述數據不難發現,在低孔徑比的情況下,3個公式計算結果相差不大,但是當孔徑比增大時,式(5)計算結果有較大偏差,這與之前理論分析的結果一致。此外,式(11)的形式非常為簡單,工程應用非常為方便。

      2.5.2可壓縮流體

      對于可壓縮流體,選。常啊娴獨鉃檠芯繉ο,板前壓力為6.6MPa(a),管道直徑為100mm,孔直徑為20mm,針對不同壓比,計算結果見表2。

      不可壓縮流體不同孔徑比下的流量

       通過分析上述數據不難發現,在低壓比的情況下,二者計算結果相差不大,但是當壓比減小時,式(5)計算結果有較大偏差,這個與之前理論分析的結果一致。此外,雖然式(7)在壓比小于0.75的情況下不適用,但是在精度要求不高的情況下可以做小范圍的外推。

      3臨界壓比下孔板的流通系數

      在工程應用過程中,經常會遇到可壓縮流體孔板前后壓比小于或等于臨界壓比的情況,而且在對精度要求不高的情況下,通?紤]采用單孔板來實現。只有式(5)和(11)對這類情況給出了計算方法。但是通過第2節的討論不難發現,(5)的計算結果存在較大偏差,因此并不適用。而仔細分析式(11)后發現,其形式本身是不能用于臨界流情況的。因為,當孔板前后壓比小于臨界壓比時,流體在非常小流束截面處的壓力始終為臨界壓力,并不會隨著孔板前后壓差變大而降低,所以,雖然式(11)可以在一定程度上計算臨界流的情況,但實際上只是一種工程化的近似,其準確性難以確定。

      對于臨界流,可以用一般的流通方程(2)來進行描述。當發生臨界流時,孔板非常小流束截面處的壓力恒定為臨界壓力,即:

      孔板非常小流束截面處的 壓力恒定為臨界壓力

      結合式(2)則有:

      孔板非常小流束截面處的 壓力恒定為臨界壓力

      當發生臨界流時,由于流體的非常小流束截面積會隨著前后壓差變大而變大,因此,通過孔板的流量會隨著孔板前后壓差變大而變大,但是,由于孔板結構的原因,其非常小流動面積總會比孔板小孔面積小,因此Cc<1。再結合Bendict[1]的工作,可以初步給出如下結論:①對于可壓縮流體在銳孔薄壁孔板下,當孔板后壓力接近大氣壓,且對計算準確性要求不高時,可以選。茫悖剑埃福,Cv=0.97;②對于可壓縮流體在銳孔薄壁孔板下,當孔板后壓力接近大氣壓時,在需要盡可能限制流體流速、保守處理的情況下,可以選。茫悖剑,Cv=0.97。

      4結語

      本文從一般的單相流孔板流通方程出發,通過對上述常用的孔板計算公式進行比較分析,并討論了各種常用計算方法的適用范圍和局限性,可以指導在實際工程應用過程中選取合適的計算方法。具體分析結果如下:①在對工程計算有較高準確性要求時,在GB2624適用范圍內,優先使用GB2624對孔板進行計算;②在對工程計算有一定準確性要求時,對于不可壓縮流體,可以用Idelchik公式對孔板進行簡化計算;③對于前后壓差較大,或孔徑比較大時,不建議采用HG/T20570進行計算;④對于可壓縮流體的臨界流情況,可以根據煉油裝置工藝管道安裝設計手冊公式進行試算,也可以根據本文建議的方法進行保守性估計。如果對孔板流量的計算精度有較高要求時,建議采用多板來逐級減壓。

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